反三角函数怎么求导的？

　　1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

　　2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

　　3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

　　通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

　　扩展资料

　　反三角函数遵循的规则：

　　1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

　　2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

　　3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

　　4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

　　参考资料来源：百度百科-反三角函数

反三角函数求导

　　1、反三角函数求导公式

　　反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

　　反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

　　反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　　2、反三角函数负数关系公式

　　arcsin(-x)=-arcsin(x)

　　arccos(-x)=π-arccos(x)

　　arctan(-x)=-arctan(x)

　　arccot(-x)=π-arccot(x)

　　3、反三角函数倒数关系公式

　　arcsin(1/x)=arccsc(x)

　　arccos(1/x)=arcsec(x)

　　arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)

　　arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)

　　arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)

　　4、反三角函数余角关系公式

　　arcsin(x)+arccos(x)=π/2

　　arctan(x)+arccot(x)=π/2

　　arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

arccotx的导数是什么？

　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^05

　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^05

　　(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数怎么求导？

　　1/1+x²。

　　arctanx的导数是1/1+x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

　　arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

　　反正切函数arctanx的导数

　　(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

　　反正切函数arctanx的求导过程

　　设y=arctanx

　　则x=tany

　　因为arctanx′=1／tany′

　　且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

　　则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

　　所以arctanx的导数是1/1+x²。

　　其他常用公式：

　　(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

　　(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　　反三角函数求导公式

　　(arcsinx)'=1/√(1-x²)

　　(arccosx)'=-1/√(1-x²)

　　(arctanx)'=1/(1+x²)

　　(arccotx)'=-1/(1+x²)

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